Matemática básica Ejemplos

${(16 a^{4} b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $16 a^{4} b^{2}$ .

${(16 a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $16 a^{4}$ .

$16^{\frac{3}{2}} {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})} {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$4^{2 (\frac{3}{2})} {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$4^{3} {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64 {(a^{4})}^{\frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{4 (\frac{3}{2})} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$64 a^{2 (2) \frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$64 a^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$64 a^{2 \cdot 3} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$64 a^{6} {(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{6} b^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común.

$64 a^{6} b^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 4.3.2.2

Reescribe la expresión.

$64 a^{6} b^{3}$